Pythagoraan lauseen kehittivät babylonialaiset. Babylonia oli valtakunta Mesopotamiassa, nykyisen Irakin valtion eteläosassa. Valtakunnan pääkaupunki oli Babylon. Babylonian kulttuurin vaikutus levisi laajalle muun muassa aktiivisen kaupan ansiosta, ja muun muassa paino- ja mittajärjestelmät olivat perustana seuraavilla vuosisadoilla. Babylonian rajoina olivat Persianlahti, Tigris- ja Eufratvirrat ja autiomaa. Laajimmillaan Babylonia ulottui idässä Elaminvuoriin ja lännessä Välimereen. Babylonin alueella on asuttu jo pitkään, ainakin vuodesta 5500 eaa. Babylon sijaitsi muinaisen Akkadin alueella pohjoisessa Etelä-Mesopotamiassa. Kaupunki oli olemassa jo kolmannella vuosituhannella Akkadin ja Sumerin aikoina. Kun Uus-Sumeri romahti noin vuonna 2000 eaa., lännestä saapuneet paimentolaiset, amorilaiset, ottivat kaupungin ohjakset käsiinsä noin 1950 eaa. Babylonian huomattavimmat viholliset olivat Assyria Mesopotamian pohjoisosissa, Elam idässä sekä aramealaiset ja kassiitit että lopulta persialaiset. Babylonialaiset olivat seemiläisiä ja heidän kielensä oli itäseemiläisen akkadin kielen murre. Babylonian yhteiskunta oli vanhojen aikojen yhteiskuntien malliin pyramidimaisesti kerrostunut: huipulla olivat virkamiehet, sotapäälliköt ja papit. Alimpana olivat orjat.

Pythagoraan lause on matemaattinen teoreema, yksi kaikkein tunnetuimmista. Lause kuuluu: "Suorakulmaisen kolmion kateetit sivuina piirrettyjen neliöiden alojen summa on yhtä suuri kuin hypotenuusa sivuna piirretyn neliön ala".

Lauseen avulla voidaan siis laskea suorakulmaisen kolmion tuntemattoman sivun pituus, jos muiden sivujen pituudet tunnetaan. Se on käytännön sovellusten kannalta tärkeimpiä matematiikan yksittäisiä tuloksia, mm. siksi, että se mahdollistaa suorakulmaisen koordinaatiston pisteiden etäisyyden määrittämisen pisteiden koordinaattien avulla. Lause on nimetty kreikkalaisen matemaatikon Pythagoraan mukaan. Lauseen sisältö on kuitenkin tunnettu jo mesopotamialaisessa laskennossa noin 2000 eaa., ja vuoteen 1650 eaa. ajoitetun Rhindin papyruksen perusteella voidaan päätellä sen olleen tunnettu myös Egyptissä mutta toisten lähteiden mukaisesti se olisi babylonialaisten kehittämä.

Pythagoras itse

Pythagoras (Pythagoras ho Samios, 582–496 eaa.) oli antiikin Kreikassa elänyt filosofi ja tutkija. Hän perusti filosofis-uskonnollisen koulukunnan, pythagoralaisuuden, jonka yli 600 oppilasta omistautuivat matemaattisluonteiselle tutkimukselle ja henkiselle itsensä kehittämiselle, tai näin ainakin kerrotaan. Pythagoraan henkilön historiallisuus on myös kyseenalaistettu, ja tämä sai alkunsa jo muutamia vuosisatoja hänen aikansa jälkeen. Nykyisin jotkut ovat tulkinneet hänet tieteilijän sijasta ennemmin jonkinlaisen uskonnollisen kultin johtajaksi. Yhtäkään varmuudella Pythagoraan tekemäksi tiedettyä kirjoitusta ei tunneta. Kuitenkin kerrotaan, että Pythagoras olisi syntynyt kauppiasperheeseen Samoksen saarella Kreikassa ja hänen kerrotaan ollen Anaksimandroksen oppilas ja että hän olisi nuorena tavannut myös Thaleen, mutta näille tarinoille ei ole minkäänlaisia todisteita jäänyt nykypolville. Pythagoraan perustama koulu oli melko elitistinen ja koulun jäsenet olivat pääosin aristokraatteja, koska opiskelu vaati varallisuutta ja paljon vapaa-aikaa. Hän myös kuulemma opetti jälleen syntymisoppia ja kerrotaan, että jänen opetuksensa olisi koostunut ytimekkäistä sanonnoista ja tunnussäännöistä, joten varsinainen Pythagoraan lause ei oikein tunnu osuvan tähän. Monet symboloista olivat erilaisia maagisia sääntöjä, jotka käsittelivät primitiivisiä tabuja. Esimerkkinä ohjeet siitä, kuinka tulee kohentaa tulta, tai asettaa kengät ennen kuin käy nukkumaan, sekä mitä ei tule syödä. Useat ohjeista ja kielloista ovat kuitenkin enemmän vertauskuvallisia. Tutkijat ovat väitelleet esimerkiksi siitä, tarkoittiko hänen kieltonsa ”älä kajoa papuihin” todella ruokavaliota vai ainoastaan käytännön varovaisuutta. Kuitenkin Pythagoras ja hänen oppilaansa uskoivat, että kaikki maailmassa liittyy matematiikkaan, ja että kaikki voidaan ennustaa ja mitata rytmisesti toistuvina sykleinä.

Pythagoraan ollessa 70-vuotias demokratian kannattajat alkoivat horjuttaa koulun asemaa juuri siksi, että suurin osa sen oppilaista oli aristokraatteja. Lopulta Pythagoraan koulukunta hajosi, ja vallanpitäjät yrittävät vangita Pythagoraan voidakseen syyttää häntä nuorison turmelemisesta. Pythagoras pakeni Metapontioniin, missä hän kuoli eri tarinoiden mukaan joko vanhuuteen, paastoon tai murhaan jonkin verran yli 80-vuotiaana.

Esimerkiksi klassiset kreikkalaiset kirjoittajat pitävät alan varsinaisena pioneerina kuitenkin Thalesta. Pythagoraan maine matematiikan keksijänä tulee lähinnä roomalaiselta ajalta. Joka tapauksessa on selvää, että hän oli musiikin teorian pioneeri, sillä hän havaitsi numeeriset suhteet, jotka määrittelevät musiikillisen sävelasteikon. Tällä on tärkeä rooli pythagoralaisessa perinteessä, eikä aiemmista kreikkalaisista tai egyptiläisistä musiikin teorioista ole tietoa. Toinen tärkeä ja omintakeinen pythagoralainen havainto oli se, että neliön lävistäjän pituus ei ole yhteismitallinen sen sivun kanssa, toisin sanoen niiden suhde ei ole ilmaistavissa kahden kokonaisluvun osamääränä, mikä johti irrationaalilukujen keksimiseen. Tämä järkytti kreikkalaisia matemaatikkoja, ja myös pythagoralaisten omaa ajatusmaailmaa – he olivat uskoneet, että pelkästään kokonaisluvut ja niiden suhteet riittäisivät määrittämään kaikki geometriset kuviot.